Микола Йосипович Кваша народився 8 грудня 1929 року у сім’ї залізничника. Вчився у Харківському політехнічному інституті на кафедрі двигунів внутрішнього згоряння, яка тоді входила до складу енергомашинобудівного факультету. Свій дипломний проект він відмінно захистив 27 червня 1953 року і одержав призначення від міністерства транспортного і важкого машинобудування СРСР на завод «Красное Сормово» у м. Горький на Волзі.

Починав М.Й. Кваша, як конструктор у лабораторії автоматизації і механізації виробництва. Через 10 місяців нова посада - старший інженер, а рік по тому - начальник конструкторського бюро автоматизації виробництва заводу. Ще через декілька років, побувавши першим секретарем комітету комсомолу заводу, він перейшов працювати на нове місце, у знов організоване спеціалізоване конструкторське бюро СКБ-112, яке створювалося для проектування і супроводу будівництва підводних човнів. Надалі воно називатиметься ЦКБ «Лазуріт». Тут у нього нова посада - провідний конструктор відділу озброєння. Як результат роботи - 30-річного інженера відзначено орденом «Знак Пошани». Трохи пізніше М.Й. Кваша був призначений заступником головного конструктора.

В 1963 році ЦКБ «Лазуріт» за роботи з впровадження ракетної зброї на підводних човнах Указом Президії Верховної Ради СРСР нагороджується орденом Трудового Червоного Прапора; таким самим орденом нагороджується головний інженер ЦКБ М.Й. Кваша. Минуло всього 10 років, як він почав працювати на заводі і сім років у ЦКБ - і такий далеко не ординарний, професійний зріст! У 33-річному віці він став головним інженером великого конструкторського бюро і пропрацював на цій посаді 22 роки.

Наполеглива робота над цілим рядом проектів, понад 100 діб підводного плавання під час випробування нової техніки. Після автономного плавання головний конструктор перший серед суднобудівників був удостоєний звання Героя Російської Федерації.

У 1993 році наказом Уряду Російської Федерації М.Й. Кваша був призначений Генеральним конструктором центрального конструкторського бюро «Лазуріт», яке він очолює і сьогодні.

У 1998 році за створення ефективних багатофункціональних рятувальних глибоководних апаратів в титановому корпусі ВАТ «ЦКБ «Лазуріт» присуджена Премія Уряду РФ в області науки і техніки. Серед лауреатів і М.Й. Кваша.

Його обрали Почесним громадянином Ніжегородської області, Почесним доктором Ніжегородського Державного технічного Університету, в якому він постійний Голова Державної екзаменаційної комісії на кораблебудівному факультеті. За велику і плідну роботу в останнє десятиріччя з Газпромом йому присудили звання почесного працівника газової промисловості Російської Федерації.

Йому присуджена міжнародна премія «Ертсмейкер» в номінації «За збереження і розвиток інтелектуально-кадрового потенціалу підприємства в перехідній період економіки».

М.Й. Кваша захистив докторську дисертацію в галузі транспорту, обраний дійсним членом Академії Транспорту Російської Федерації.

В 1999 році Президент Російської Федерації В.В. Путін вручив йому орден «За заслуги перед Вітчизною» III ступеня.

Але і сьогодні він не зупиняється на досягнутому, продовжуючи працювати зі своїм колективом, тому, що він в першу чергу, конструктор і творець нової техніки.